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在小学数学中教学简易方程的研究
 
 

ˉ 前 言

  小学数学中增加代数初步知识是在60年代从国外开始的,它是数学教育现代化的一个重要组成部分。在我国,很早也进行了这方面的实验研究。如1958年中国科学院心理研究所刘静和曾在小学进行试教代数的实验研究,证明“小学五年级可以接受代数概念,并巩固地用来解答四则应用题”;认为“混合教学代数与算术可以使现在中学某些教材‘下放’小学”。当时由于多种原因,这项研究成果没有得到顺利推广。1977年,教育部重新编写各科教学大纲,提出把先进的科学知识充实到中小学中,开始研究小学增加代数初步知识问题。1978年教育部制订的《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》中,四年级列入了用字母表示数和简易方程,五年级列入了正、负数四则计算。随后编写了简易方程的教材,在个别学校进行实验。在此基础上编写了通用教材,供全国各地使用。至于正、负数四则计算,在个别地区也进行了实验,并收到较好的效果。但根据各地意见,为了减轻教学负担,在修改教学大纲时,删掉了这部分内容。

二 1978年以来教学简易方程的情况

  为了实现教学大纲的要求,1978年小学数学通用教材编写组开始编写四年级实验教材,1979年春在一所五年制普通小学四年级2个班中进行实验。教学内容包括:用字母表示数,解简易方程[x±a=b,ax=b,x÷a=b,ax±b=c,ax±bx=c,a(x±b)=c等类型]和列方程解应用题。五年级教学分数应用题(逆思考的),先用方程解,在此基础上,出现用算术方法解。实验结果如下。

表1 四年级实验班教学简易方程后测试结果

表2 实验班与普通班解应用题测试比较

  实验初步表明,在四年级教学简易方程是可行的,而且实验班的解应用题能力明显高于普通班。用方程解不仅可以使一些应用题化难为易,还有助于学生根据应用题的特点灵活地选用解法。据统计,在上面的对比测试中,实验班学生解整、小数应用题时,用方程解的占总题数的45.2%。学生认为列方程解应用题容易的占75.5%,认为稍难的占18.5%,认为难的只占6%。

  为了便于全国小学生接受,编写全国通用教材时,对简易方程的内容适当加以调整。删去ax±bx=c型的方程以及用这样的方程解应用题;在三年级教学加、减、乘、除法算式中各部分间的关系后,提早出现x±a=b,ax=b,x÷a=b型的方程,但不出“方程”的术语。先在个别的省进行试教,取得较好效果后,再推广到全国。现在这套通用教材已经使用10年,普遍反映教学简易方程是可行的。1985年以后,少数省、市编写的六年制小学数学教材中增加了方程ax±bx=c和用这样的方程解应用题,也取得较好的效果。此外,还有少数单位如北京师范大学教育系和景山学校进行加强代数初步知识的实验,也取得一定经验。

三 80年代末加强简易方程教学的研究

  70年代末以来,在小学数学中增加简易方程虽然取得较好的效果,但仍有不足之处:首先,简易方程的教学主要集中在五年制小学四年级(或六年制小学五年级),其他年级安排的内容较少,不利于巩固和提高所学的知识和解题技能。其次,教学分数应用题虽出现列方程解,但是主要还是反映算术解法的思路,与初中列方程解应用题的思路联系不够紧密。为了加强简易方程的教学,课程教材研究所从1987年春开始新的实验探索。主要有以下几点:

  (一)三年级结合加、减、乘、除法算式中各部分间的关系和求未知数x,增教列含有未知x的等式解一步应用题(逆思考的)。

  (二)四年级增教ax±bx=c型的方程和用来解有关的应用题。

  (三)五年级适当增加含有分数的简易方程,解分数应用题(逆思考的)时在解题思路上加强与初中代数的衔接,并重视算术解法与方程解法的联系。例如:

 

  1987ˉ1989年上述改革实验先在两所较好的学校各一个班中进行,取得较好的效果。1989ˉ1991年又在全国城市、农村小学约200个班进行实验,也取得较好的效果。部分实验结果如下。

表3 全国实验班三年级下学期列含未知数X的等式

解一步应用题测试结果

表4 某省实验班五年级上学期分数应用题测试结果

表5 实验班与普通班学生灵活运用两种解法的比较

  *()里都是解错的人数的百分比。

  从表3看出,在三年级试教列含未知数X的等式解应用题,取得较好的成绩。从表4看出,某省城、乡小学实验班解分数应用题的正确率也是比较高的,学生既能用方程解又能用算术方法解。从表5进一步看出:(1)当要求学生用两种方法解时,普通班大多数学生先写算术解法,而实验班多数学生先写方程解法;实验班学生会用两种解法的略高于普通班。(2)当要求选用一种解法解三步应用题时,普通班都用算术解法,错误率较高(29.4%);实验班多数学生能根据题目选用适当解法,错误率较低(总计16.7%)。这说明五年级加强用方程解应用题,对提高学生解分数应用题能力以及培养学生思维的灵活性起了重要作用。

四 结论

  十多年来中国的教学改革经验表明,在小学数学中增加用字母表示数和简易方程具有以下几方面的功能:1.有助于巩固和加深理解所学的一些算术知识,如运算定律、常见的计算公式等。2.使一些整数、小数、分数应用题化难为易,提高学生解决简单的实际问题的能力。3.促进学生的抽象思维能力以及思维灵活性的发展。4.有利于加强中小学的衔接。近几年的实验进一步表明,在已有的基础上加强简易方程的教学是必要的,它有助于进一步发挥上述四个功能;同时也是可能的,学生不仅能够接受,而且不增加学习负担。目前,我们正根据新的实验研究成果编写义务教育小学数学教科书,供全国试用。这将进一步提高我国小学数学教学质量,为提高全民族素质,起到一定的作用。

 
 
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