注：表中第一行为两步分数应用题选择运算方法的得分情况，测试6道题、每题按1分计算。表中第二行为分析数量关系的得分情况，也测试6道题，每题也按1分计算。表中第三、四、五行是分别统计得每种分数的学生选择运算方法与分析数量关系的正确率的比较。
从表6可以看出，总的来说，分析数量关系的正确率低于选择运算方法的正确率，但是差异不是很大，这说明多数学生在教学后对一、两步分数应用题的数量关系是比较清楚的。但是也要看到，正确选择运算方法和正确分析数量关系不是完全同步发展的，这与解答整数应用题时有相似之处，因此应该说属正常现象。
从后三行的统计可以更清楚地看出：选择运算方法与分析数量关系的正确率相一致（a=b）的学生只占全班的29.7％，还是少数；而前者高于后者（a＞b）的学生占48.6％，接近一半。他们大多是中上等学生，基本上掌握了两步分数应用题的解答方法，但在分析数量关系时还不是完全清楚。在抽样面试时就遇到这种情况。例如，前面
示什么时，他却说“是黑兔比白兔多的。”另外，还有21.6％的学生，选择运算方法的正确率低于分析数量关系的正确率（a<b）。从表中看到他们都是中下生。这可能是因为分析数量关系的题目比较单纯，比较容易做对；而解答一道两步应用题，还会受其他因素的影响。
下面对这个问题进行分析研究。
4.影响正确解答分数应用题的其他因素。
在实验中发现有以下几点：
（1）应用题的情节是学生熟悉的就容易解答，如果离学生生活较远的
少吨？”由于原计划与实际收的数量关系离学生生活较远，教学后测试，错误率较高，为23.6％。有些学生在分析数量关系时特别困难，甚至说不清楚
“是超过原计划的几分之几”；还有一个中上等生说“原计划占收玉米的几分之几”。
（2）有联贯地叙述应用题的条件，比较容易分析和解答；如果有联系的条件相离较远，分析和解答起来就比较困难。例如，“商店运来桔子的筐
全班错题率为18.9％。而另外一道解法完全相同的应用题，有联系的条件相离较远，学生分析数量关系时需要重新排列它们的顺序，结果错题率为32.4％。
（3）有多余条件的应用题容易做错。例如，“学校种树的总棵数中，
是多少？”这实际上是一道一步应用题。但由于第二个条件是多余的，致使很多学生误认为是必要条件，按两步来计算，结果错题率高达70％。很多学
树，因此求出杨树的棵数后，再加上柳树的棵数，得到种树的总棵数。还有些学生把这道题误认为是用连乘或连除来计算的应用题。
（4）已知条件较少，解答时需要重复使用的，比较难于分析和解答。这同具有反复结构的整数应用题，颇有相似之处。例如，“一个工厂去年生
三步应用题，在一个班中测试，错误率高达42.8％。有的学生误认为是两步
上述一些因素虽然不是影响解分数应用题的主要因素，但是它们与影响解题的主要因素有密切联系，有时还可能对判断单位“1”和分析应用题的数量关系产生严重的干扰作用，从而导致错误地选择运算方法和列式，因此在教学中也是不容忽视的。
（三）实验表明，建立合理的分数应用题的教材结构，对于培养学生解答分数应用题的能力具有重要的作用。在建立教材结构时有以下几点值得注意。
1.分数应用题同整数应用题一样，一步计算的应用题是基础，两步及两步以上的应用题都是由一步应用题扩展而成的，因此必须切实打好一步应用题的基础。在教学一步应用题时，关键是加强判断单位“1”和分析数量关系的教学，加强解法与运算意义的联系，引导学生在分析数量关系的基础上联系运算的意义正确地选择运算方法，从而使学生摆脱传统地机械地套结语、搬公式的不良习惯。实验表明，这一点取得了较好的效果（见表1）。
2.加强乘、除法两步应用题，对于巩固所学的一步应用题，进一步学习稍复杂的两步应用题都起着重要的作用。因为连乘、连除以及乘除复合的两步应用题，它们的共同特点是分析和解答时需要两次判断哪个数量是单位“1”，这对于培养学生判断单位“1”和分析数量关系的能力有很大帮助。从教学后的测试结果看，解答的正确率稍低于一步应用题（见表1），说明这些应用题并不是很难掌握的。而且开始学习这些两步应用题，由于数量关系稍复杂一些，解答的正确率稍低一些，也属正常现象。
3.加强分数应用题之间的内在联系，对于学生形成有关分数应用题的认知结构，培养学生分析和解答分数应用题的能力起着十分重要的作用。从实验的结果来看，主要应加强以下几方面的联系：
（1）加强一步的分数应用题之间的内在联系。通过典型的例子，可以使学生理解到，随着分数乘法意义的扩展，相应地出现三种一步计算的分数应用题。原型题是求一个数量的几分之几是多少（与分数乘法的意义直接联系），而求一个数量是另一个数量的几分之几以及已知一个数量的几分之几是多少求这个数量（都用除法），是原型题的变型（逆思考的）。通过联系、比较，学生理解这三种应用题属于同一个数量关系，只是已知和未知的不同，从而解答方法也不同。
（2）加强一步的分数应用题与一步的整数应用题之间的联系。通过典型的例子，可以使学生明确地理解：求一个数量的几分之几是多少的应用题是求一个数量的几倍是多少的应用题的发展，它们的算法相同；求一个数量是另一个数量的几分之几的应用题与求一个数量是另一个数量的几倍的应用题在算法上也相同，只是作为标准的数量（即单位“1”）正好相反；而已知一个数量的几分之几是多少求这个数量的应用题与已知一个数量的几倍是多少求这个数量的应用题，也是算法相同，而且都是求作为标准的数量（即单位“1”）是多少。由于加强了整数应用题与分数应用题的联系，在学生的头脑中形成了完整的认知结构，从而利用联想比较容易地掌握分数应用题的解答方法。
（3）加强稍复杂的两步分数应用题与一步的分数应用题之间的联系。这要从两方面来做。一是开始教学两步应用题时从与它有联系的一步应用题引入；二是在教学两步应用题之后，再进行对比练习。这样有助于学生理解两步应用题是由一步应用题扩展而成的，不同的在于两个数量间的关系是以
的条件转化为直接叙述的条件，就容易找到两步应用题的解答方法。
（4）加强稍复杂的两步分数应用题之间的内在联系。通过典型的例子进行联系和比较异同，使学生弄清它们的已知条件和问题不尽相同，但是具有共同的解题思路。解答时既要按照共同的思路去分析数量关系，又要根据每种应用题已知和未知的不同来确定解答的步骤和选择运算方法。实验表明，通过联系对比，学生不仅提高了解稍复杂的两步分数应用题的正确率（见表1），而且提高了分析、推理能力。
（5）安排少量的比较容易分析数量关系的两步以上的分数应用题，有利于培养学生灵活的解题能力。由于这些应用题都是在已学的应用题的基础上增加一个条件，在一定程度上起着复习已学的应用题和综合运用所学知识解决实际问题的作用。但是实验表明，必须严格限制应用题的范围和难度，否则会给学生加重学习负担。
（6）在分数除法的最后教学比的概念，并在分数应用题中增加比的应用，有助于加深学生对分数应用题中数量关系的理解，培养学生灵活地解答分数应用题的能力。例如，在两步应用题教学后测试中出现了这样一道题：“五年级男生和女生人数的比是7：5，男生有21人，女生比男生少多少人？”解答的正确率为92.2％，其中用分数计算的为84.2％，而且有5种不同解法，显示了大多数学生建立起比与分数两个概念间的联系，并且在解题中能够灵活运用。
（四）实验表明，在教学一些需用除法解答的分数应用题时，采取算术解法和方程解法并重，并且加强两种解法的内在联系，收到较好的效果。
1.在实验中看到，由于加强算术解法与方程解法的联系，学生较好地理解当单位“1”是未知的，算术解法为什么用除法计算，并且善于联系方程解法推想出算术解法。
表7 解分数除法应用题时选用算术解法和方程解法的情况
养牛多少头？”判断正确的只有20％。由于条件的叙述不是按正常应用题的叙述顺序，把“养羊300头”移到了后面，造成了一些干扰，使得初步形成的“ ×是×的几分之几”和“以×作单位‘1’”之间的联系遭到破坏。
