数学是一门系统性很强的学科，知识间的内在联系十分紧密，任何新知识或者因为某种需要而产生，或者因为某种需要，要将原有知识进行延伸和发展。所以，任何新知识都有它的发生、形成和发展过程。教学中，如果压缩掉这种过程，就知识教知识，那么学生只能得到零散的、孤立的知识，只知其然，而不知其所以然，只能是知识的积累，而不能使学生原有的知识结构得到扩充和改造。因此，我们应该重视知识的这种发生、形成和发展过程的教学，让学生在积极参与的过程中，充分发挥他们的学习主体作用，使知识很好地内化，使认知结构发生质的变化。下面就公式的推导和概念的建立为例，谈谈我在重视知识形成过程中的一些具体做法。

　　(一)公式的推导

　　1．数数方格，求出面积。

　　出示一平行四边形，让学生求出它的面积。由于这部分内容还没有学过，学生答不出来。根据课前的设计，我在图形上盖上了透明的方格纸，用数方格的办法得出平行四边形的面积是18平方厘米，它的底与高分别是6厘米和3厘米。(板书： ____18)

　　2．观察比较，找出关系。

　　出示图： 问：求这个长方形的面积要不要数方格了？面积是多少？为什么用6×3？(板书： ____18)让学生观察黑板上画的两个图()，让他们发现当平行四边形的底与高分别与长方形的长与宽相等时，它们的面积相等。接着教师问：这是巧合还是有一定的道理呢？让学生带着这个问题继续学习。

　　3．剪剪拼拼，渗透思想。

　　发给每个学生一个四边形，如图： 让学生求出其面积。学生思考后答不出来。在学生思维受阻时，教师让学生延虚线剪开，成两个直角三角形。再通过拼一拼，看能否求出其面积。当学生惊喜地发现：拼成长方形时，就能很快求出它的面积。在此基础上，教师小结：通过刚才的实验，说明以下两个问题：一是一个图形，通过剪一剪、拼一拼可以转化为其他形状的图形。转化以后，虽然形状变了，但面积大小没有变；二是通过这种转化，我们可以把原来无法直接计算出面积大小的图形，变成我们学过的，并且会用公式计算出它的面积的图形。

　　4．运用递等思想方法，推导公式。

　　出示原平行四边形。告诉学生，要想知道图形面积是多少，当然可以用刚才数方格的方法。但是这种方法真的用到实践中去是很麻烦、有时是很困难的。启发学生运用以上思想方法把平行四边形转化成我们学过的图形，并用公式求出它的面积。由于有了前面转化思想方法的铺垫，学生很快便将平行四边形剪拼成长方形，并找出了它们之间的相等关系。清楚地看出：由于平行四边形的底与高分别与剪拼成的长方形的长与宽相等，所以平行四边形的底与高的乘积就等于这个长方形的面积(这是前面“观察比较”中得出的结论)；又因为这个长方形的面积与原平行四边形的面积相等，所以平行四边形的面积也可以用底乘以高来计算。因此得到：平行四边形的面积等于底乘以高。

　　5．公式的运用(略)。

　　6．再次练习，强化思想。

　　(二)概念的建立

　　1．观察比较。

　　2．重叠比较。

　　3．设置“障碍”。

　　4．引入“标准”。

　　尽管教师没有作任何解释，学生也很快看出图乙比图甲大。并说出：图甲包含8个小方块，图乙包含9个小方块。

　　5．小结深化。

　　当两个图形不能用重叠的方法或用重叠法也难以比较出其大小时，可以利用“小方块”作为标准，进行间接比较。而且进一步指出：以一个小方块为标准，图甲的面积是8个小方块那么大，图乙的面积是9个小方块那么大。

　　6．统一标准。

　　教师出示一个长方形。问：这个长方形多大？(设计“莫明其妙”的提问，目的是想引起一场争论，加深学生对“小方块大小要统一”的印象)学生纷纷举手回答：“8个小方块那么大”，“12个小方块那么大”，“24个小方块那么大”。这时，老师再问：“同样一个长方形，它的面积为什么是8个，12个，24个……那么大呢？大家的意见为什么不统一呢？这时让学生听了一段录音后发现：原来是每个人心目中的“小方块”大小不一样。在此基础上学生很快明白，小方块大小不一样会产生很多矛盾，因此，要想使同一个图形的面积结果唯一，就必须有一个全世界统一规定的作为标准的小方块。再告诉学生：这个国际上规定的、统一大小的方块的面积，就叫“面积单位”。